На самом ли деле естественные науки так сложны?

Сергей Васильевич Усатиков – доктор физико-математических наук, профессор Кубанского государственного технологического университета, факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета.

Родился в 1960 году в Краснодаре. Окончил механико- математический факультет МГУ в 1982 году и аспирантуру ИВТ АН СССР в 1985г., в 1986 году – в области науки и техники лауреат премии Ленинского комсомола.

Область научных интересов – математическое моделирование, нелинейная динамика, теплофизика.

Читайте также:

ПрофГид: Сергей Васильевич! Математик и лингвист Владимир Успенский говорит: "Можно сказать, что бывают естественные науки, бывают гуманитарные, а бывает математика – такая отдельная наука". Он признаёт, что в математике есть гуманитарная часть. А какое место вы отводите математике в системе наук?

Сергей Усатиков: По гуманитарной части можно и к филологам угодить. Обычно молчаливый на заседаниях Гиббс, при споре о приоритете в учебных программах математики и иностранных языков, не выдержал: «Математика это язык!».

Если математика – язык, то кто с кем разговаривает, как и о чём?

Платон считал, на этом языке боги разговаривают с людьми.

Галилей называл математику языком Книги Природы. Это язык, на котором говорят все точные науки (Лобачевский), язык науки и единая симфония бесконечного (Гильберт). И вообще, в любой науке столько науки, сколько в ней математики (Кант). А кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества (Бэкон).

Индийский математик Бхаскара, живший в XII веке, утверждал, что знакомые с математикой видят в ней средство к пониманию всего существующего. С ним соглашался и живший в прошлом веке англичанин Джеймс Джинс: «Великий архитектор Вселенной всё более представляется нам чистым математиком».

«Логика доказывает, а интуиция творит. Без интуиции математик был бы похож на того писателя, который безупречен в правописании, но у которого нет мыслей», – это уже мнение Пуанкаре. Арнольд заметил: «Математика сводится к исследованию формальных следствий из аксиом не более, чем стихосложение к последовательному выписыванию букв из алфавита». (Владимир Игоревич Арнольд, ушедший от нас 3 июня этого года – Ред.).

Вейерштрасс для совсем уж непонятливых: «Истинный математик всегда поэт!»

Читайте также:

С другой стороны, математика – это даже больше, чем поэзия. Говорят, однажды Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников. «Он стал поэтом, – ответил Гилберт. – Для математики у него было слишком мало воображения».

Но это мнение вроде бы пристрастное. Послушаем независимых экспертов, двоечников по математике.

«Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» (Пушкин). «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии» (Жуковский). «В голове Архимеда было больше воображения, чем в голове Гомера» (Вольтер). А Батюшков разделял позицию французского учёного-энциклопедиста ДАламбера, находя принципиальные различия: «Бросьте на остров необитаемый математика и стихотворца, говорил ДАламбер: первый будет проводить линии и составлять углы, не заботясь, что никто не воспользуется его наблюдениями; второй перестанет сочинять стихи, ибо некому хвалить их…»

Математика гораздо свободнее в выразительных средствах, чем более зависимые от материальной Вселенной поэзия, живопись или музыка. Но, конечно же, она – не только язык. Как у каждой науки, у неё есть свой язык и предмет исследования. Для Арнольда математика – часть физики, экспериментальная наука, которая открывает человечеству самые важные и простые законы природы. По Герману Вейлю, «Занятие математикой – подобно мифотворчеству, литературе или музыке – это одна из наиболее присущих человеку областей его творческой деятельности, в которой проявляется его человеческая сущность, стремление к интеллектуальной сфере жизни, являющейся одним из проявлений мировой гармонии».

Математика принципиально привязана к устройству окружающего мира. Ведь сознание у нас развилось именно для работы с ним, для выстраивания из хаоса физических событий некой связной картины мира, начиная с пространства и времени. Если бы мир был устроен иначе, известные математические абстракции просто не возникали бы. Именно этим объясняется полная применимость её абстракций к описанию внешнего мира.

Но как быть с подозрением, что математика изучает не внешний мир, а свойства и способности человеческого сознания? Как, например, понятие множества привязано к устройству окружающего мира? Этот абстрактный объект и прочие абстрактные объекты существуют только в головном мозге у различных людей? А радиоволны существуют в приёмнике, а актёры – в телевизоре? И «полная применимость» абстракций как-то изначально обречена, если вспомнить про зияющие с начала ХХ века трещины в самом фундаменте математики, а также теоремы Гёделя.

Читайте также:

Даже для арифметики требуется бесконечное количество аксиом, а в конце цепочки безупречных рассуждений нет никакой гарантии от утверждения, противоположного началу. «Бог существует, поскольку математика, несомненно, непротиворечива, но существует и дьявол, поскольку доказать её непротиворечивость мы не можем» (Вейль). Ещё епископ Беркли безответно укорял: «как мало именно математики имеют права требовать строгого доказательства того, во что люди верят».

Придётся обратиться к словам Бурбаки: «То, что между экспериментальными явлениями и математическими структурами существует тесная связь, подтверждено недавними открытиями современной физики, но нам совершенно неизвестны причины этого (если только этим словам можно приписать какой-либо смысл) и, быть может, мы их никогда не узнаем».

(Николя? Бурбаки? – коллективный псевдоним группы французских математиков, созданной в 1935 г. – Ред.)

На свободный выбор человека, если верить в свободу его воли, ложится решение для себя – то ли Творец пытается разговаривать с тварями, то ли интересное сочетание молекул.

ПрофГид: Когда вы поняли, что ваша призвание - математика?

С.У.: Вообще-то на такое понимание может и жизни не хватить, это же не от стрел амура. Надеюсь, мне повезло больше. В юности чем-то притягивало, но профессией математику, помню, не хотелось. Звуки музыки, как через заложенные ватой уши, хорошо, если к концу аспирантуры начали доходить. Как при коммунистах, так и сейчас, очень немного территорий, где можно состояться свободно и на что не жаль потратить свою жизнь. Такую территорию в подарок я получил, чего-то, называемого мастерством, вроде бы смог достичь. Но построенное на этой территории слишком зависимо от социума и «матрицы», чтобы прорваться к тому образу жизни, который по душе.

ПрофГид: В мире на самом деле очень немного людей, которые действительно любят и понимают математику. Не чувствуете ли вы себя богоизбранным человеком в этой связи?

С.У.: Богоизбранным – не чувствую. Но «у людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных» (Дарвин).

Читайте также:

ПрофГид: Можно ли сказать, что математик-прикладник – это универсальный солдат, который может применить свои знания в любой области?

С.У.: Немного о прикладной математике. Однажды ночью у Блеза Паскаля была ужасная зубная боль. Он использовал все возможные средства для избавления от боли, но напрасно. Тогда Паскаль занялся исследованием циклоиды, обнаружил ряд новых свойств, констатировав в заключение, что зубная боль прошла.

Среди некоторых крайностей и мнение Манина в изложении Арнольда: «Некоторые идиоты считают, будто математика полезна для физики и техники. Истинная же польза – в том, что если бы вместо проблемы Ферма математики занимались бы усовершенствованием автомобилей или самолетов, то вреда было бы гораздо больше». (Юрий Иванович Манин – российский математик, алгебраический геометр, один из основоположников некоммутативной алгебраической геометрии и квантовой информатики. – Ред.)

Нужны ли здесь пояснения? Читаем у Новикова–младшего: «…в XX веке физика, со своей невероятной практической эффективностью, возглавляла прогресс человечества, а математика шла за ней, около неё». Далее предельно сочувственно: «считают, что физико-математические области оживут при наличии крупномасштабных военных проектов…». (Сергей Петрович Новиков – выдающийся российский математик. – Ред.)

Математика, как уже говорили, – прежде всего, язык, и видимо, в этом её ценность как инструмента познания. Язык, на котором – хочется верить – Творец пытается разговаривать со своими тварями, пусть даже им ещё что-то говорят на языке музыки или других. Твари, соответственно, приспосабливают его под свой социум, и современная математика умеет только либо помогать увеличивать выход жидких и твёрдых отходов у нарастающе прожорливого туловища (с симптомами вроде сосания нефти), либо выпустить кровь у соперников по поиску пищи. Может ли она быть другой – нам, наверное, уже не узнать, хотя когда-то у греков, индусов и китайцев, её развитие шло удивительно параллельно и почти синхронно. К концу XX века, явившего страшные провалы в самих основаниях математики и физики, упования на вдохновение от военного бабла вызывают нехорошие ассоциации.

Ну, теперь более житейски-конкретно. Про универсального солдата – конечно, излишне гиперболично. Но одна из привлекательных сторон, по крайней мере, для меня – возможность получить ценную информацию при желании практически для любого специалиста в конкретной предметной области, пусть даже мне никогда не достичь его уровня.

Читайте также:

ПрофГид: Вы работаете со свойствами зерна, рассчитываете температурный режим его хранения. Чем привлекает вас эта область?

С.У.: Можно сказать, так в последние полтора десятка лет исторически сложилось. На моей родной Кубани традиционно сильные «зерновики». В молодости такого «увлечения» я для себя и представить не мог. В 80-х я был винтиком в забытых сейчас «звёздных войнах», когда Рейгану удалось втянуть СССР в разорительную гонку. Сейчас что-то подобное с нанопургой, хотя угоняться придётся.

Зерно как живое существо – намного более сложный и интересный объект. Удивительно, что накопленный в техногенных областях математический аппарат здесь поддаётся развитию и тоже что-то может дать. Ведь Даламбер, например, был уверен, что достоверность математики является тем её преимуществом, которым она обязана простоте своего предмета.

«Трудно отделаться от ощущения, что эти математические формулы существуют независимо от нас и обладают своим собственным разумом, что они умнее нас, умнее тех, кто открыл их. И что мы извлекаем из них больше, чем было в них первоначально заложено» (Герц). Причём извлекаем в совершенно житейских и милых областях, непрестижных, но с неизмеримо более сложным объектом понимания.

ПрофГид: Вы преподаёте. Как в вас уживаются действующий математик и преподаватель? Внутреннего математика на раздражает необходимость разъяснять много раз одно и то же? Что даёт вам как профессионалу преподавание?

С.У.: Уживаются плохо, и это не только моя проблема. Дело не только в известных различиях этих человеческих качеств. Педагог должен любить всех, а я не терплю ленивых и не любопытных. Кроме того, часто трудно представить себе мыслительный процесс некоторых «усердно изучающих», (так можно перевести латинский герундий «студент»).

Но «много раз одно и то же» не раздражает. Всё здесь и сейчас, конкретно и уникально, как спектакль. На этом «спектакле» и общении только и держится до сих пор российское образование.

Профессионалу преподавание – не причина для развития. Но чем дальше, тем больше видишь области, куда уже никогда сам не доберёшься. Важна попытка приоткрыть эти области другим. Хотя бы на несколько лет и с заранее обречённым результатом.

Читайте также:

ПрофГид: Как вы считаете, нужно ли в школе преподавать математику в нынешнем объёме?

С.У.: Не удержусь от цитирования Арнольда, пусть и сказал он это с явной полемической целью: «По американским данным, на сегодняшний день некоторые страны, в том числе Россия и Китай, остаются оазисом, в котором ещё имеется какая-то надежда на то, что эти процессы деградации образования идут медленнее. Они определили, что в Америке 80% школьных учителей математики не имеют никакого понятия о дробях: не могут сложить половину и треть, не знают даже, что больше, половина или треть, ничего не понимают. Не учили. А у школьников знания еще хуже... Мы, как всегда, отстаем от передового человечества. Уничтожение науки, уничтожение культуры происходит повсюду, но у нас медленнее, чем в других местах, а это значит, что ещё есть некоторая надежда, что мы сохраним свой традиционный уровень культуры дольше, чем так называемые более передовые страны.

… Американские коллеги объяснили мне, что низкий уровень общей культуры и школьного образования в их стране – сознательное достижение ради экономических целей. Дело в том, что, начитавшись книг, образованный человек становится худшим покупателем: он меньше покупает и стиральных машин, и автомобилей, начинает предпочитать им Моцарта или Ван Гога, Шекспира или теоремы. От этого страдает экономика общества потребления и, прежде всего, доходы хозяев жизни».

ПрофГид: Значит, современный объём математики в школе Вы считаете оптимальным? Но откуда тогда такие проблемы с усвоением этой науки?

Причина в методиках? В преподавателях? В отношении общества? Или это такой закон природы: алгебру могут освоить не все, и это нормально? Тогда не понятно, зачем её изучают все.

Что вы посоветуете школьнику, который сейчас рыдает над логарифмической функцией? Плюнуть и забыть? Или всё-таки есть какая-то потайная калитка в математику для каждого, и надо её только найти?

С.У.: Вообще-то я считаю, что современный объём и учебники математики в школе (да и в вузе) далеко не оптимальны. Хотя это не ответ на вопрос, поскольку ответа я не знаю.

Скажу, что знаю, а знаю я только скучные, банальные и непопулярные вещи. Освоить алгебру (или физику, или литературу, или…) в объёме потребностей общества могут все. И изучают её (или их) все из-за потребностей всего общества быть, как ныне говорят, конкурентоспособным. Но вот конкурентоспособность отдельного члена общества, по крайней мере, в нашей родной стране, удивительным образом противоречит этому изучению. Будем надеяться, что в этом противоречии, как и в предложенном Сократом выборе – жить, чтобы есть, либо есть, чтобы жить, – есть какая-то диалектическая движущая сила развития. Например, для кого-то лишний стимул – не «прогибаться под изменчивый мир», либо снижать свою зависимость от внешней среды (или от «матрицы», если угодно). Но в большинстве всё-таки – порыдать и плюнуть.

«Потайная калитка», и не только в математику, для каждого существует, и на поиски этого своего пути с «калиткой» хорошо бы не жалеть времени и сил. Повторюсь – всегда очень немного территорий, где можно состояться свободно и на что не жаль потратить свою жизнь. А математика – не просто территория, она больше, чем континент или планета.

Читайте также:
  • Имя
    Хороший преподаватель) Может на пальцах и "блинчиках" объяснить суть.

    Хорошо бы почитать живое интервью с ним.
    4