Супружеские пары

Василию, Петру, Семену и их женам Наталье, Ирине, Анне вместе 151 год. Каждый муж старше своей жены на 5 лет. Василий на 1 год старше Ирины. Наталье и Василию вместе 48 лет, Семену и Наталье вместе 52 года.

Кто на ком женат, кому сколько лет? (Возраста должны быть выражены в целых числах).

Логическая задача супружеские пары

Ответ

Показать правильный ответ
Обозначим количество лет каждого из супругов начальной буквой его имени.
Василий не может быть мужем Ирины (старше ее только на 1 год). Василий не может быть мужем Натальи: им вместе 48 лет.
Из уравнений В+Н=48 и В-Н=5 имеем В=26,5, а Н=21,5. Это противоречит условию.
Следовательно, Василий – муж Анны.
Семен не муж Натальи. С+Н=52, С-Н=5, С=28,5, а Н=23,5. Семен - муж Ирины, а Петр – Натальи.
Из уравнений (В+П+С) + (Н+И+А)=151 и (В+П+С) – (Н+И+А) =15 получаем, что сумма лет трех мужей равна 83, а сумма лет трех жен равна 68. Имеем два уравнения: С=И+5 и С=52-Н, откуда И+Н=47, но И+Н+А=68, значит Анне 21 год. Из уравнения В=А+5 получаем, что Василию 26 лет, а из уравнения В+Н+48 находим, что Наталье 22 года. Ирине 25 лет (всем трем женам вместе 68 лет). Петру 27 лет, Семену 30 лет.

  • Aman Prenov
    Имена людей обозначим буквами: Василий-А, Петр-Б, Семен-В, Наталья-Г, Ирина-Д, Анна-Е. По условию мужья старше своих жен на 5 лет, отсюда получается что Василий не является мужем ни Ирине (на 1 год старше), ни Наталье (если предположить что А+Г=48, то А=Г+5, отсюда 2Г=43, а 43 на 2 целых числа не делится). Получается Василий муж Анны. А Семен не может быть мужем Наталье также как и Василий Наталию (47 не делится на 2 целые числа). Значит Семен муж Ирины, а Петр - Натальи.
    Теперь нужно определить возраст каждого.
    Можно составить такие уравнения:
    1) А+Е+В+Д+Б+Г=151
    2) А=Е+5, В=Д+5, Б=Г+5.
    На уравнение (1) поставим обозначения на уравнениях (2).
    Получается вот так: Е+Е+5+Д+Д+5+Г+Г+5=151; 2Е+2Д+2Г=136; Е+Д+Г=68. Значит общий возраст 3 жен составляет 68 лет.
    Теперь данные условия обозначим буквами Семену и Наталье вместе 52 года, то есть В+Г=52. Здесь В=Д+5. Получается Д+5+Г=52; Д+Г=47. То есть Ирине и Наталье вместе 47. Отсюда мы найдем возраст Анны: Е+Д+Г=68; Е+47=68; Е=21. Анне 21 год.
    Ответ: Василий-26, Анна-21, Семен-30, Ирина-25, Петр-27, Наталья-22.
    4